বাংলাদেশ নির্বাচন কমিশন ।। অফিস সহায়ক 2023

উত্তরঃ ৭৫ - ৫৭ = ১৮ , যা ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য। সবাই জানি কিভাবে ভাগফল বের করতে হয় আর কিভাবে গুণফল বের করতে হয়। কিন্তু আমরা অনেকেই জানিনা অনেক বড় কোন সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কিনা সেটা অল্প সময়ে কীভাবে বের করতে হয়। আজ আমরা সেটাই শিখবো……9 দ্বারা বিভাজ্যতাঃ ( Is muliple of 9 ? ) 1 থেকে 100 পর্যন্ত “9” এর গুণিতকগুলো আমরা জানি 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99. এখানেই সবচেয়ে বড় মজার ব্যাপারটা আছে। Digit গুলো নাড়াচাড়া করি একটু, 0+9 = 9 1+8 = 9 2+7 = 9 3+6 = 9 4+5 = 9 5+4 = 9 6+3 = 9 7+2 = 9 8+1 = 9 9+0 = 9 9+9 = 18 আসলে 9 দ্বারা বিভাজ্য সকল সংখ্যার অঙ্কসমূহের সমষ্টি অথবা বিয়োগফল হয় 9 অথবা 9 এর কোনো গুণিতক। অর্থাৎ সেই যোগফলটা বা বিয়োগফলটাও 9 দ্বারা বিভাজ্য। ধরি, একটি সংখ্যা 4565435. 4+5+6+5+4+3+5 = 32 3+2 = 5 সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল 9 নয় কিংবা 9 দ্বারা বিভাজ্য ও নয়। সুতরাং এটি 9 দ্বারা অবিভাজ্য।

বুঝার জন্যে, আমরা লক্ষ করি, ১ + ৩ = ৪, একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। ১ + ৩ + ৫ = ৯, একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা । ১ + ৩ + ৫ + ৭ = ১৬, একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, ইত্যাদি। প্রতিবার যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাচ্ছি। বিষয়টি জ্যামিতিক প্যাটার্ন হিসেবে সহজেই ব্যাখ্যা করা যায়। দেখা যাচ্ছে যে, প্রথম দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগের বেলায় প্রত্যেক পাশে ২টি করে ছোট বর্গ বসানো হয়েছে। আবার, প্রথম তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা যোগের বেলায় প্রত্যেক পাশে ৩টি ছোট বর্গ বসানো হয়েছে। সুতরাং, ১০টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে চিত্রের প্রত্যেক পাশে ১০টি ছোট বর্গ থাকবে । অর্থাৎ, ১০ X ১০ = ১০২ বা ১০০টি বর্গের প্রয়োজন হবে।সাধারণভাবে বলা যায় যে, ‘ক’ সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফলক২।

আমরা জানি, মুনাফা, I = Pnr এখানে, আসল, P = ১২০০ টাকা মুনাফার হার, r = ১০% সময়, n = ৪ বছর । সুতরাং, মুনাফা, I = Pnr = ১২০০×১০১০০×৪ = ১২×১০×৪ = ৪৮০ টাকা । Answer.

মেট্রিক পদ্ধতিতে পরিমাপ: বিভিন্ন দেশে পরিমাপের জন্য বিভিন্ন পরিমাপ পদ্ধতি প্রচলিত থাকায় আন্তর্জাতিক ব্যবসাবাণিজ্যে ও আদানপ্রদানে অসুবিধা হয়। তাই ব্যবসা বাণিজ্যে ও আদানপ্রদানের ক্ষেত্রে পরিমাপ করার জন্য আন্তর্জাতিক রীতি তথা মেট্রিক পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। মেট্রিক পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্যের একককে মিটার বলে। দৈর্ঘ্য ছোট হলে সেন্টিমিটারে এবং বেশি হলে কিলোমিটারে প্রকাশ করা হয়। এ পদ্ধতিতে ওজনের একককে গ্রাম বলে। ওজন কম হলে গ্রামে এবং বেশি হলে কিলোগ্রামে (কে.জি)-এ প্রকাশ করা হয়। মেট্রিক পদ্ধতিতে কোনো কিছুর পরিমাপ কম হলে মিলি, সেন্টি, ডেসি এবং বেশি হলে কিলো, হেক্টা ও ডেকো দ্বারা প্রকাশ করা হয়। মেট্রিক পদ্ধতিতে এককের বৈশিষ্ট্য হচ্ছে দশগুণোত্তর। মেট্রিক পদ্ধতিতে কোনো দৈর্ঘ্যকে নিম্নতর থেকে উচ্চতর অথবা উচ্চতর থেকে নিম্নতর এককে পরিবর্তিত করতে হলে, অঙ্কগুলো পাশাপাশি লিখে দশমিক বিন্দুটি প্রয়োজনমতো বামে বা ডানে সরাতে হবে। এক্ষেত্রে স্থানীয় মানের একটি সম্পর্ক হচ্ছে- নিম্নতরের ক্ষেত্রে, ১/১০ ডেসি = .১ ডেসি (দশমাংশ) ১/১০০ সেন্টি = .০১ সেন্টি (শতাংশ) ১/১০০০ মিলি = .১ মিলি (সহস্রাংশ) উচ্চতরের ক্ষেত্রে, ১০ ডেকা (দশক) ১০০ হেক্টো (শতক) ১০০০ কিলো (সহস্র) গ্রিক ভাষায় ডেকা অর্থ ১০ গুণ, হেক্টো অর্থ ১০০ গুণ এবং কিলো অর্থ ১০০০ গুণ। ল্যাটিন ভাষায় ডেসি অর্থ দশমাংশ, সেন্টি অর্থ শতাংশ এবং মিলি অর্থ সহস্রাংশ।

আমরা জানি, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =6a2বর্গ সে. মি. এখানে,a=4সে. মি. সুতরাং, সম্পূর্ণ পৃষ্টের ক্ষেত্রফল =6×42বর্গ সে. মি. =6×16বর্গ সে. মি. =96বর্গ সে. মি.।

(a+b)2 = a2+2ab+b2 = (a-b)2+2ab+2ab [ a2+b2 = (a-b)2+2ab হতে ] = (a-b)2+4ab Answer: (a-b)2+4ab

এখানে ৮, ১২, ১৮ এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই যে, ৮= ২x২x২ ১২=২x২x৩ ১৮=২x৩x৩ ৮, ১২, ১৮ এর সাধারণ উৎপাদক গুলো হলো- ২ তাই ৮, ১২ & ১৮ এর গ. সা.গু = ২ অন্যভাবে, গ.সা.গু অর্থ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। এখানে ৮ এর গুণনীয়ক ১, ২, ৪ এবং ৮। ১২ এর গুণনীয়ক ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২। ১৮ এর গুণনীয়ক ১, ২, ৩, ৬, ৯ এবং ১৮। এখানে, সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলো ১,এবং ২ । যেহেতু ২ এদের মধ্যে সবচেয়ে বড় বা গরিষ্ঠ তাই ২ ই হবে এদের গ.সা.গু বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।

৩ টি খাতা = ৭২ টাকা ১২ ÷ ৩ = ৪ ৭২ (৩ টি খাতা) × ৪ = ২৮৮ টাকা

এক ফুট সমান ১২ ইঞ্চি। ১২^২= ১৪৪

২৪ এর গুণনীয়ক ৮ টি। এগুলো হলোঃ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪ ব্যাখ্যাঃ ১×২৪ = ২৪ ২×১২ = ২৪ ৩×৮ = ২৪ ৪×৬ = ২৪

মৌলিক সংখ্যা কি? যে স্বাভাবিক সংখ্যার কেবল দুইটি পৃথক উৎপাদক ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে - তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা। কারণ, স্বাভাবিক সংখ্যা ৫ কে কেবল ৫ = ১×৫ আকারে প্রকাশ করা যায়। তাই ৫ এর কেবল দুইটি পৃথক উৎপাদক হলো ১ এবং ৫। একারণে ৫ একটি মৌলিক সংখ্যা। তদ্রূপ- ২, ৩, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি এক-একটি মৌলিক সংখ্যা। যে সংখ্যাকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। এখানে, ৪১, ৬১, ৭৩ মৌলিক সংখ্যা। কিন্ত ২৭ মৌলিক সংখ্যা নয়।

০ (উচ্চারণ: শূন্য) হলো একাধারে একটি সংখ্যা এবং অঙ্ক। এটি এককভাবে মানের অস্তিত্বহীনতা ও অন্যান্য সংখ্যার পিছনে বসে তাদের যুত পরিচয় প্রদান করে। এছাড়াও দশমিকের ডানে বসে এটি বিভিন্ন সংখ্যার দশমাংশ প্রকাশ করে। অঙ্ক হিসেবে ০ (শূন্য) একটি নিরপেক্ষ অংক এবং সংখ্যার স্থানধারক হিসেবে কাজ করে।।শূন্য(০) একটি স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা। এখানে শূন্য(০) বাদে বাকি সকল সংখ্যা ঋনাত্নক হওয়ায়, শূন্য সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়।