সমান্তর ও গুণোওর ধারা

সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা MCQ। AP ও GP সিরিজের সমষ্টি ও সাধারণ পদ নিয়ে বিসিএস ও ব্যাংক গণিত প্রশ্নোত্তর।

মোট 20 টি প্রশ্ন | পৃষ্ঠা 1 / 2
PDF প্রিন্ট এই অধ্যায়ে পরীক্ষা দিন
1
5 + x + y + 135 গুণোত্তর ধারাটির x ও y এর মান কত?
ক x=10,y=30
খ x=11, y=33
গ x=15,y=45
ঘ x=12,y=36
সঠিক উত্তর: গ (x=15,y=45)
ব্যাখ্যা:
এখানে, ৪র্থ পদ aq4-1 = 135 বা aq3 = 135 ------ (i) এবং, প্রথম পদ a = 5 ----- (ii) (i) ÷ (ii)⇒ aq3/a = 135/5 q3 = 27 ∴ q = 3 অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত, q = 3 সুতরাং, x = 5×3 = 15 ∴ y = 15 × 3 = 45
2
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ১০ এবং ৬ তম পদটি ৫২ হলে ১৫ তম পদটি কত?
ক ১৪০
খ ১৪২
গ ১৪৮
ঘ ১৪৮
সঠিক উত্তর: খ (১৪২)
ব্যাখ্যা:
প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে , r তম পদ = a+(r-1)d ৬ তম পদ =a+(6-1)d or,52=a+5 × 10 or,a=52-50 ∴ a=2 15 তম পদ =2+(15-1) ×10=2+140=142
3
একটি সামান্তর ধারার প্রথম পদ 1, শেষ পদ 99 এবং সমষ্টি 2500 হলে ধারাটির সাধারণ অন্তর হবে -
ক -2
খ 2
গ 20
ঘ 21
সঠিক উত্তর: খ (2)
ব্যাখ্যা:
এখানে সাধারণ অন্তর d এর মান বের করতে হবে।তাই প্রথমে সমষ্টির সূত্র প্রয়োগ করে পদসংখ্যা বের করার পর যে সূত্রে d এর মান বের হবে সেই সূত্র প্রয়োগ করতে হবে।যেমনঃ সমষ্টি ={(1+99)× পদসংখ্যা }/2 or,2500 =50×পদসংখ্যা পদসংখ্যা =50 আবার পদসংখ্যা ={(99-1)/d}+1 or,50=(98/d)+1 অতএব, d=2
4
22 + 42 + 62 .. ... ... .. +322 = কত?
ক 5984
খ 5894
গ 4594
ঘ 6584
সঠিক উত্তর: ক (5984)
ব্যাখ্যা:
22 + 42 + 62 .. ... ... .. +322 = কত? = (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 + ----- (2.16)2 =22 ( 12 + 22 + 33 + -------+162) = 4 × {n(n + 1)(2n+1)}/6 = 4 × (16 × 17 + 33)/2 = 5984
5
a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ক b = (c + d)/2
খ a = (b + c)/2
গ c = (b + d)/2
ঘ d = (a + c)/2
সঠিক উত্তর: গ (c = (b + d)/2)
6
What is the sum of first 17 terms of an AP, if the 1st term is -20 and last term is 28?
ক 68
খ 58
গ 78
ঘ 167
সঠিক উত্তর: ক (68)
ব্যাখ্যা:
First term of AP = a = -20 and last term = l = 28 Number of terms = n = 17 Sum of AP = n/2(a+l)=(17/2)(−20+28)=17×4=68
8
7 + 13 + 19 + 25 + ……. ধারাটির ১ম ২০ টি পদের সমষ্টি কত?
ক 141
খ 1210
গ 1280
ঘ 2560
সঠিক উত্তর: গ (1280)
ব্যাখ্যা:
এখানে a = 7, d = 13 - 7 = 6 আমরা জানি, n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d} ∴ 20 সংখ্যক পদের সমষ্টি = (20/2){2×7 + (20 - 1)×6} = 1280
9
13 + 20 + 27 + 34 + ……………… + 111 ধারাটির পদ সংখ্যা কত?
ক 10
খ 15
গ 20
ঘ 13
সঠিক উত্তর: খ (15)
ব্যাখ্যা:
এখানে a = 13, d = 20 - 13 = 7 আমরা জানি, শেষ পদ = a + (n - 1)d বা, 111 = 13 + (n - 1)×7 ∴ n = 15
10
How many terms are there in 20, 25, 30......... 140?
ক 22
খ 23
গ 24
ঘ 25
সঠিক উত্তর: ঘ (25)
ব্যাখ্যা:
Number of terms = {(last term - 1st term)/common difference}+1 = (140−20)/5 + 1 = (120/5) + 1 = 24 + 1 = 25.
11
রশিদ তার বেতন থেকে ১ম মাসে ১২০০ টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে এর পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় ১০০ টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। সমস্যাটিকে n সংখ্যক পদ পর্যন্ত ধারায় প্রকাশ কর।
ক ১২০০ + (n - ১)১০০
খ ১২০০ + ১৩০০ + ১৪০০ + ………+ n
গ {(n/২)(২×১২০০ + (n - ১)×১০০}
ঘ উপরের সবগুলো
সঠিক উত্তর: খ (১২০০ + ১৩০০ + ১৪০০ + ………+ n)
ব্যাখ্যা:
এখানে a = 1200, d = 100 ২য় পদ = 1200 + 100 = 1300, ৩য় পদ = 1300 + 100 = 1400, সুতরাং ধারাটি = ১২০০ + ১৩০০ + ১৪০০ + ………+ n
12
একটি সমান্তর ধারার ১ম পদ 3 এবং সাধারণ অন্তর 2। ধারাটির n তম পদ কত?
ক n
খ n + 1
গ 2n + 1
ঘ n - 1
সঠিক উত্তর: গ (2n + 1)
ব্যাখ্যা:
এখানে a = 3, d = 2 সুতরাং ধারাটির n তম পদ = a + (n - 1)d = 3 + (n - 1)×2 = 2n + 1
13
If the fifth term of a GP is 81 and first term is 16, what will be the 4th term?
ক 9
খ 18
গ 36
ঘ 54
সঠিক উত্তর: ঘ (54)
ব্যাখ্যা:
5th term of GP = ar5−1 = 16×r4 = 81 Or, r = (81/16)¼ = 3/2 4th term of GP = ar4−1 = 16×(3/2)3 = 54
14
নিচের কোনটি ব্যতিক্রম?
ক Geometric progression
খ Arithmetic progression
গ সমান্তর ধারা
ঘ সসীম ধারা/সান্ত ধারা
সঠিক উত্তর: ক (Geometric progression)
ব্যাখ্যা:
Arithmetic progression এর অর্থ সমান্তর ধারা/সসীম ধারা/সান্ত ধারা।
15
4+44+444+ … … ধারাটির n তম পদের যোগফল কত?
ক 4/9{10/9(10n - 1) -n}
খ 4/9{9/10(10n - 1) -n}
গ 9/4{9/10(10n - 1) -n}
ঘ 9/4{10/9(10n - 1) -n}
সঠিক উত্তর: ক (4/9{10/9(10n - 1) -n})
ব্যাখ্যা:
S = 4+44+444+......n-পদ পর্যন্ত 9S/4 = 9+99+999+...n-পদ পর্যন্ত =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+....n-পদ পর্যন্ত =(101-1)+(102-1)+(103-1)+....n-পদ পর্যন্ত =101+102+103+...+10n -n =10(1+10+102+..+10n-1) -n =10{(10n-1)/(10-1)} -n =10/9(10n- 1) -n ∴S = 4/9{10/9(10n - 1) -n}
0 টি সিলেক্টেড (লগইন ছাড়া ২০টি)