অনুপাত-সমানুপাত

ধরি, সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x প্রশ্নমতে, (৫x + ২)ঃ(৮x + ২) = ২ঃ৩ বা, ৫x + ২৮x + ২ = ২৩ বা, ১৬x + ৪ = ১৫x + ৬ বা, x = ২ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৫x = ৫×২ = ১০ ও ৮x = ৮×২ = ১৬

সোনাঃতামা = ৪ঃ১ ১ গ্রাম তামায় সোনা ৪ গ্রাম ৪ " " " (৪×৪) = ১৬ গ্রাম ∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে (১৬ - ১২) = ৪ গ্রাম।

ধরি, অনুপাতের রাশিগুলোর মান = X তাহলে,প্রদত্ত অনুপাত হবে 2X : 3X : 5X প্রশ্নমতে, বা,2X + 3X + 5X = 30000 বা,10X = 30000 বা,X = 3000 সুতরাং smallest share is 2X = 2×3000 = 6000

ধরি সংখ্যা দুটি a ও b । প্রথম ক্ষেত্রে , সংখ্যা দুইটির অনুপাত a:b = 5:8 বা, a/b = 5/8 .........(1) দ্বিতীয় ক্ষেত্রে , অনুপাত দুইটির সাথে 2 যোগ করলে নতুন অনুপাত হয় = 2:3 অর্থাৎ , a + 2 : b + 2 = 2:3 বা, a + 2 / b + 2 = 2/3 .........(২) সমীকরণ ১ থেকে পাই , a/b = 5/8 বা, 8a = 5b বা, a = 5b/8 সমীকরণ ২ নং এ a এর মান বসিয়ে দিই (a + 2 )/(b + 2) = 2/3 বা, 3a + 6 = 2b + 4 বা, 3 ( 5b / 8) + 6 = 2b + 4 বা, ( 15b /8 ) + 6 = 2b + 4 বা, ( 15b + 48 ) / 8 = 2b + 4 [ বাম পক্ষে লসাগু করেছি ] বা, 16b + 32 = 15b + 48 বা, 16b - 15b = 48 - 32 = 16 বা, b = 16 সুতরাং b = 16 হলে, a = 5b / 8 = (16× 5)/8 = 10 উত্তর : a = 10 , b = 16

কোন ত্রিভুজের মধ্যমাগুলো যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে বলে ভরকেন্দ্র| ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র প্রত্যেক মধ্যমাকে অন্ত বিভক্ত করে ২:১ অনুপাতে।

পেট্রোলঃঅকটেন = ৩ঃ১ অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪ এখানে পেট্রোল = ৪০*৩/৪ = ৩০ গ্যালন অকটেন৷ = ৪০*১/৪ = ১০ গ্যালন মনেকরি x গ্যালন অকটেন যোগ করতে হবে। ৩০/১০ + x = ৫/২ ৫০ + ৫x = ৬০ ৫x = ৬০ - ৫০ x = ১০/৫ x = ২ গ্যালন।

আনুপাতিক রাশিগুলোর যোগফল = ৪ + ১ = ৫ মোট টাকার পরিমাণ ১০০০ টাকা পুরুষ পাবে = (১০০০ এর ১/৫) = ২০০ টাকা মহিলা পাবে = (১০০০ এর ৪/৫) = ৮০০ টাকা মহিলা আবার নিজের, তার মা ও তার মেয়ের মাঝে ২ঃ১ঃ১ এই অনুপাতে এ ৮০০ টাকা ভাগ করে দেয়। আনুপাতিক রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪ মহিলার মেয়ে পাবে = (৮০০ এর ১/৪) = ২০০ টাকা উওরঃ ২০০ টাকা

৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রনের অনুপাত ৭:৩ কেরোসিন আছে = ৭/১০ * ৬০ লিটার = ৪২ লিটার পেট্রোল আছে ১৮ লিটার ঐ মিশ্রনে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে। কেরোসিন এর পরিমাণ অপরিবর্তিত থাকবে, অর্থাৎ ৪২ থাকবে। পেট্রল 'ক' গ্রাম যুক্ত করলে অকটেনের পরিমাণ হবে ১৮ + ক গ্রাম এদের অনুপাত ৪২/(১৮ + ক) প্রশ্নমতে, ৪২/[১৮ + ক] = ৩/৭ = > ৫৪ + ৩ক = ২৯৪ = > ৩ক = ২৪০ = > ক = ৮০

মিশ্রনে সোনার পরিমানঃ (১৬÷৪)×৩ = ১২

আয়তনের অনুপাত, (r':r)^3 = 8/27 r':r = 2/3 ক্ষেত্রেফলের অনুপাত, (r'/r)^2 = 4/9

সমাধানঃ করিমঃরহিম = ৩ঃ৪, ১৮ঃ২৪ রহিমঃমোহন = ৬ঃ৭, ২৪ঃ২৮ করিমঃ মোহন = ১৮ঃ২৮, ৯ঃ১৪ Ans: 9ঃ14

Amount of gallon = 30×7/10 = 21 Amount of octane = 30×3/10 = 9 Let m liter of octane will be mixed with 9 liter octane ATQ 21/(9 + m) = 3/7 m = 40 Ans. 40 liter

ধরি, 4ক + 3ক = 21 গ্যালন বা, 7ক = 21 বা, ক = 3 সুতরাং, 4ক(পেট্রোল) = 4*3 = 12 3ক ( অকটেন) = 9 প্রশ্নমতে, 12:9 + ক = 3:4 বা, 27 + 3ক = 48 বা, 3ক = 21 বা, ক = 7 উত্তর:7

ধরি, ৫০০০ ডাক টিকিট ৫:৩ অনুপাতে ভাগ করাতে মোট ভাগ ৫x+৩x=৮x ভাই এর মোট অংশ= ৫x ÷ ৮x × ৫০০০ =৩১২৫ টি ধরি ৩১২৫ টি ৩:১:১ অনুপাতে ভাগ করাতে মোট ভাগ; ৩x+x+x=৫x তার প্রত্যেক বন্ধু ডাক টিকিট পাবে= x ÷ ৫x × ৩১২৫ =৬২৫ উত্তরঃ ৬২৫ টি

এখানে, ক : খ = (৫: ৪) × ৬ = ৩০:২৪ ক :গ = (৬:৫) × ৫ = ৩০ : ২৫ ক : খ : গ = ৩০:২৪:২৫ সুতরাং গ : খ = ২৫:২৪